Superposición de dos M.A.S en la misma dirección

De igual frecuencia: Se tienen dos oscilaciones armónicas de la misma frecuencia: la superposición será: si se define, se obtiene, es decir la superposición de dos oscilaciones armónicas de la misma frecuencia y vibrando en la misma dirección (en este caso, ) da como resultado otra oscilación armónica de la misma frecuencia pero cuya amplitud y fase inicial resultantes depende de las amplitudes y fases iniciales de las oscilaciones componentes de la siguiente forma, siendo la diferencia de fase (parámetro que será de suma importancia) Hay dos casos especiales : cuando , y cuando . En el primer caso se dice que los osciladores están en fase y que interfieren constructivamente ; en el segundo caso que están en oposición y que interfieren destructivamente. En fase se tiene que la amplitud resultante de la oscilación armónica es: En oposición se tiene que la amplitud resultante de la oscilación armónica es: En este último caso, si las oscilaciones que se superponen son de igual amplitud no habrá oscilación resultante (es nula). En la figura 1 se ilustra esto: Fase Oposición Figura 1 De diferente frecuencia: Por simplicidad se tratará el caso especial en que las oscilaciones a superponer tienen igual fase inicial, que se tomarán iguales a cero, e igual amplitud: la oscilación resultante es, El resultado, es el producto de dos funciones temporales (es decir una función modula a otra). Por tanto, la oscilación resultante no es un movimiento armónico simple, aunque las modulaciones si son armónicas. Se define como frecuencia de modulación a, y como frecuencia promedio a, y se obtiene, donde se define como amplitud resultante, la cual se le denomina amplitud modulada ; su valor cambia gobernado por la frecuencia de modulación .Es decir, la amplitud cambia periódicamente entre los valores extremos 0 (extinción) y (adición) con la frecuencia en hz, La energía asociada con esta oscilación, por ser proporcional al cuadrado de la amplitud (la energía de un oscilador es proporcional al cuadrado de la amplitud), debe variar entre máximos y mínimos con una frecuencia que es el doble ( la función tiene doble frecuencia que la función ). Por tanto la energía fluctúa con una frecuencia igual a: a esta frecuencia se le denimona frecuencia de pulsación. Si las frecuencias difieren poco entre sí, es decir, y se obtiene para la elongación x, es decir, el movimiento resultante es una oscilación cuya frecuencia es prácticamente igual a la de las oscilaciones individuales, con su amplitud variando periódicamente con la frecuencia y con la energía pulsando con la frecuencia Dos diapasones que generan oscilaciones de frecuencias ligeramente diferentes, generan un sonido que periódicamente crece y decrece. Para una diferencia muy pequeña se pueden contar las “pulsaciones”. Por ejemplo si un diapasón oscila a 330 hz y el otro a 325 hz, el sonido resultante que se detectará es de 5 pulsaciones por segundo. Una experiencia muy interesante es la que se muestra en la foto. El primer péndulo y el cuarto (de izquierda a derecha) tienen la misma longitud por lo que oscilaran con la misma frecuencia (considerados péndulos simples). Si se hace oscilar a uno de ellos, el otro entrará en resonancia con él y también empezará a oscilar (los otros absorben algo de energía pero no la suficiente como para que oscilen apreciablemente). El acople (cuerda "horizontal") permite el inetrcambio de energía. Pero además se observa que cuando uno de esos dos péndulos va deteniéndose el otro va adquiriendo sus máximas amplitudes. En general ambos terminan pulsando.. Según lo que se ha visto, las pulsaciones son el resultado de la superposición de dos oscilaciones armónicas en la misma dirección con frecuencias ligeramente diferentes.¿Y si cada péndulo pulsa, dónde estarán las oscilaciones que se superponen en cada uno? Para comprender esto, detallese un sistema equivalente en la siguiente simulación. En ella se supondrá que el acople es débil (el resorte del centro tiene una constante elástica muy baja), y que las constantes elásticas de los otros dos resortes son iguales.   Hay dos modos muy especiales como este sistema puede oscilar: un modo es cuando las masas oscilan en fase, en cuyo caso el resorte que realiza el acople no trabaja (no se enlonga); el otro modo es cuando las masas oscilan en oposición, en cuyo caso el resorte acoplador trabaja al máximo. La frecuencia de este modo es ligeramente mayor (para acoplamiento débil) que para el primer modo. En general cada masa oscilará combinando los dos modos (superposición), por lo que debido a la leve diferencia entre dichas frecuencias, se originan las pulsaciones. En la figura 2, se representa un instante de este sistema oscilando. Figura 2 En la figura corresponde al paso ("periodo") de la oscilación resultante y al periodo de modulación (el periodo de la variación de la amplitud modulada) y cumplen que: En la gráfica también se puede observar que las oscilaciones de la primera masa están desfasadas respecto a las oscilaciones de la segunda masa. Las masas van intercambiando energía: Hay un instante en que toda la energía la posee una de las masas y luego hay otro instante en que la energía la posee también totalmente la otra.