En ella se observa ver que bajo la acción de la fuerza gravitacional de la Tierra sobre el obieto, éste se acelera mucho más que bajo la acción de la atracción lunar (aproximadamente seis veces más). Es decir, el cuerpo pesa más en la tierra que en la luna (unas seis veces más).

Sin embargo si se aplica la misma fuerza al objeto en la tierra y en la luna, la aceleración que adquiere éste es la misma. Lo que lleva a deducir de la segunda ley de Newton (Fuerza neta=masa x aceleración) que la masa del cuerpo en la tierra y en la luna es la misma.

Las definiciones de masa y peso son:

Masa: Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Más específicamente, es una medida de la inercia o la "pereza" que presenta un cuerpo en respuesta a cualquier intento por ponerlo en movimiento, detenerlo, desviarlo o cambiar en alguna forma su estado de movimiento.

Peso: Fuerza de atracción garvitacional que ejerce la tierra (o la Luna, o Marte, ...) sobre el cuerpo.

La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno al otro. Los objetos cuya masa es grande son muy pesados. Los objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo lugar, duplicar la masa equivale a duplicar el peso. La masa tiene que ver con la cantidad de materia de un objeto. El peso tiene que ver con la intensidad de la fuerza gravitacional que ejerce la tierra ( la Luna,...) sobre el objeto.

¿Cuánto pesa un Kilogramo?

 

	Al dejar caer un cuerpo de 1 kg de masa en la Tierra (figura 1), éste desciende con una aceleración igual a 9.80 m.s-2 (despreciando los efectos de rozamiento con el aire). Si se aplica la segunda ley de Newton , se obtiene: este es el peso, en el planeta tierra, de 1 kg de masa.
Figura 1

En el sistema técnico (muy usado en ingeniería) se dice que en la Tierra un cuerpo cuya masa es de 1 kg , tiene un peso de 1 kgf (Kilogramo-fuerza). Esta unidad, obviamente, no es del sistema internacional. Es decir se ppuede afirmar que 1 kgf equivale a 9.80 Newtons

En la luna ese mismo cuerpo de 1.0 kilogramo de masa sólo pesaría 1.60 Newtons.

En la siguiente simulación se ilustra la medida del peso tanto en la tierra como en la luna, de un objeto de 2.0 Kg, utilizando un dinamómetro.

 

La caída Libre:

Galileo mostró que todos los objetos que caen se mueven con la misma aceleración sin importar su masa. Esto es estrictamente cierto sólo si la resistencia del aire es despreciable, es decir, si los objetos están en caída libre. En el vacío, una pluma y una piedra caen con la misma aceleración (igual a 9.80 m.s^-2 aquí en el planeta tierra). La simulación siguiente ilustra el experimento dentro de dos tubos: en el de la izquierda se ha hecho el vacío y en el de la derecha se ha dejado el aire.

El hecho de que en caída libre ambos se muevan con la misma aceleración, es debido a que la relación peso-masa se mantiene constante: si se divide el valor del peso de la piedra entre su masa se obtiene el mismo valor que si se divide el peso de la pluma entre su masa.

Ley de Gravitación Universal:

Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la fuerza de gravedad era universal. Todos los objetos tiran unos de otros (se atraen) por el sólo hecho de poseer masa.

La fuerza de atracción de un objeto sobre otro es proporcional a la masa de ellos (proporcional al producto de las masas) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (figura 2).

	Matemáticamente se escribe ésta ley así (en términos de proporcionalidad): La igualdad se obtiene a través de la denominada constante universal G cuyo valor es igual a 6.67x10-11 N.m2.Kg-2 ; es muy pequeña para la escala cotidiana en la que nos movemos.
Figura 2

Fué medida por primera vez por Henry Cavendish en el siglo XVIII. La relación anterior se escribe así:

En la figura se ilustra la fuerza de atracción que ejerce la masa m₁ sobre la masa m₂. La reacción sería la que ejerce m₂ sobre m₁ y acturía sobre ésta última (son iguales en magnitud: ley de acción y reacción).

El peso es un caso particular de esta interacción. Por tanto se puede emplear la expresión anterior para calcular el peso de un cuerpo de masa m sobre la superficie de la tierra:

aquí, la fuerza F es el peso del cuerpo, P, la distancia d (debe medirse desde el cuerpo hasta el centro del planeta) es R, el radio terrestre (aproximadamente 6400 km) , M la masa de la Tierra y m la masa del cuerpo. Esta relación ilustra que el peso de un cuerpo debe disminuir a medida que se aleja del planeta. Por ejemplo si nos elevamos a una altura sobre la superficie terrestre igual al valor del radio de la tierra, el peso nuestro se hará la cuarta parte (se duplica la distancia).

La expresión anterior sirve para calcular también el valor de la gravedad, ya que P=mg ( segunda ley de Newton ):

es decir, la aceleración de la gravedad disminuye también con la distancia al planeta. A una altura sobre la superficie igual al radio terrestre, su valor será la cuarta parte de su valor sobre la superficie, es decir, será la cuarta parte de 9.80 ms^-2 .

La expresión anterior de la aceleración de la gravedad se puede emplear para calcular indirectamente la masa del planeta:

en este caso, el valor aproximado será 5.98x10³⁴ kg. Elabore usted el cálculo tomando los valores de estas variables dados en ésta página.

Pregunta: ¿los cuerpos que están alrededor de nosotros nos atraen gravitacionalmente?

Si nos atraen, pero con fuerzas muy débiles que las podemos despreciar. Para que la atracción gravitacional sea apreciable, al menos una de las masas debe ser gigantesca (como la Luna, la Tierra,...)

Pregunta : ¿qué pasa con nuestro peso cuando nos vamos acercando hacia el centro de la tierra?

Cuando nos acercamos hacia el centro de la tierra nuestro peso disminuye . En este caso, la ley de gravitación se debe aplicar usando técnicas matemáticas un poco sofisticadas (que no se tratan aquí) y no se puede aplicar tan simplemente como la enuncia Newton (como está enunciada es suponiendo que los cuerpos se comportan como partículas) . El resultado será que nuestro peso aumenta linealmente con la distancia al centro de la tierra. Es decir nuestro peso va aumentando linealmente a medida que nos acercamos a la superfice terrestre desde su interior: o sea, si duplicamos la distancia al centro de la tierra, se hace el doble nuestro peso (con cuidado: esto se aplica sólo hasta llegar a la superficie terrestre. De ahí en adelante el peso disminuye con el inverso cuadrado de la distancia).